Quick wins for a faster PC:
Fix the driver behind crashes, sound loss and screen glitchesFind Drivers →Clear out junk files and repair common Windows errorsFree Scan →Scan for outdated or missing drivers - takes under a minuteDriver Scan →Metode simpleks menyelesaikan model pemrograman linear dengan berpindah secara iteratif dari satu solusi dasar fisibel ke solusi lain hingga mencapai optimum, jika optimum ada. Kuncinya bukan sekadar menghitung tabel: keputusan, fungsi tujuan, kendala, satuan, dan asumsi model harus dirumuskan dengan benar terlebih dahulu.
Apa itu metode simpleks?
Metode simpleks adalah prosedur untuk mencari nilai maksimum atau minimum fungsi tujuan dalam model pemrograman linear. Model tersebut menggambarkan keputusan yang harus dibuat dengan batasan yang dinyatakan secara linear, misalnya alokasi bahan baku, waktu kerja, atau anggaran. Buku ajar Pengantar Riset Operasional, Bab 3, membahas kaitan pemrograman linear dengan alokasi sumber daya terbatas dan solusi dasar fisibel.
Secara geometris, metode ini bergerak di antara titik sudut daerah solusi yang memenuhi semua kendala. Dalam istilah algoritma, titik-titik itu disebut solusi dasar fisibel. Metode simpleks bukan resep untuk mengoptimalkan sembarang situasi nyata: ia mengoptimalkan model linear yang dibuat untuk mewakili situasi tersebut. Jika hubungan sebenarnya nonlinear, atau keputusan harus berupa bilangan bulat, model dasar simpleks mungkin tidak cukup.
Kapan metode simpleks berguna?
Metode ini berguna ketika masalah dapat dinyatakan sebagai fungsi tujuan linear dengan kendala linear. Contohnya memilih jumlah beberapa produk untuk memaksimalkan laba saat bahan baku dan jam kerja terbatas, atau menentukan alokasi sumber daya untuk menekan biaya dengan tetap memenuhi kebutuhan.
#1 Best Overall
Model perlu menyatakan variabel keputusan, satuan, koefisien fungsi tujuan, setiap batasan, serta domain variabel—termasuk syarat nonnegativitas jika jumlah negatif tidak bermakna. Hasil algoritma hanya menjawab model itu. Karena itu, angka koefisien, asumsi, dan arti keputusan perlu diperiksa sebelum solusi dipakai dalam keputusan operasional atau keuangan.
Langkah menyelesaikan model dengan metode simpleks
1. Definisikan variabel keputusan
Tentukan apa yang dipilih dan gunakan satuan yang konsisten. Misalnya, x menyatakan jumlah produk A dan y jumlah produk B yang dibuat dalam satu periode.
2. Susun fungsi tujuan dan kendala
Tuliskan tujuan—misalnya memaksimalkan laba atau meminimalkan biaya—sebagai fungsi linear dari variabel keputusan. Terjemahkan batas sumber daya atau persyaratan ke persamaan atau pertidaksamaan linear, lalu tambahkan syarat domain yang sesuai, seperti x ≥ 0 dan y ≥ 0.
Rank #2
- Ideal for Gifting
- Ideal for a bookworm
- Compact for travelling
3. Ubah model ke bentuk yang dapat ditabelkan
Untuk kendala bertipe kurang dari atau sama dengan, tambahkan variabel slack yang mewakili sisa kapasitas agar pertidaksamaan menjadi persamaan. Materi Riset Operasi ITATS menunjukkan transformasi seperti ini pada model maksimisasi. Untuk kendala bertipe lain, mungkin diperlukan teknik tambahan; aturan slack sederhana tidak berlaku untuk semua bentuk kendala.
4. Bentuk tabel awal dan pilih variabel masuk
Susun tabel berdasarkan basis awal, lalu gunakan satu konvensi baris evaluasi secara konsisten. Buku dapat menulis baris tujuan atau reduced costs dengan tanda yang berbeda. Pada contoh di bawah, variabel masuk dipilih dari koefisien positif pada bentuk tujuan yang telah disubstitusi; proses berhenti ketika tidak ada koefisien positif tersisa untuk meningkatkan nilai tujuan.
5. Pilih variabel keluar dan lakukan pivot
Di kolom variabel masuk, hitung rasio ruas kanan terhadap entri kolom yang positif. Rasio terkecil yang memenuhi syarat menentukan baris pivot dan variabel yang keluar dari basis. Lakukan operasi baris agar elemen pivot menjadi satu dan entri lain pada kolom itu menjadi nol.
6. Uji optimalitas dan tafsirkan hasil
Perbarui tabel atau persamaan basis, lalu ulangi pemilihan variabel masuk dan keluar sampai kriteria optimalitas menurut konvensi yang dipakai terpenuhi. Setelah itu, terjemahkan nilai variabel dan fungsi tujuan ke keputusan aslinya, periksa satuan dan semua kendala, serta pastikan interpretasi hasil sesuai dengan asumsi model. Buku Program Linear Universitas Sam Ratulangi menguraikan pemilihan variabel masuk dan keluar, pivot, serta pengujian optimalitas.
Contoh soal metode simpleks dengan dua produk
Contoh hipotetis berikut memakai angka ilustratif, bukan data perusahaan atau studi lapangan. Sebuah usaha menentukan jumlah produk A (x) dan produk B (y). Laba per unit masing-masing diasumsikan 3 dan 5 satuan uang. Batas dua sumber daya dirumuskan sebagai berikut:
- Maksimalkan z = 3x + 5y.
- 2x + y ≤ 8.
- x + 2y ≤ 8.
- x ≥ 0 dan y ≥ 0.
Tambahkan slack s1 dan s2 untuk kapasitas yang tidak terpakai:
Rank #4
- 2x + y + s1 = 8.
- x + 2y + s2 = 8.
- s1, s2 ≥ 0.
Iterasi pertama: y masuk, s2 keluar
Dengan basis awal s1 dan s2, tetapkan x = 0 dan y = 0; maka slack masing-masing bernilai 8 dan nilai tujuan 0. Untuk memaksimalkan tujuan, y masuk karena koefisiennya 5, lebih besar daripada koefisien x yang 3. Tes rasio pada kolom y memberi 8/1 = 8 untuk kendala pertama dan 8/2 = 4 untuk kendala kedua. Jadi s2 keluar.
Setelah pivot, persamaan basis dapat ditulis y = 4 − 0.5x − 0.5s2 dan s1 = 4 − 1.5x + 0.5s2. Substitusi ke fungsi tujuan menghasilkan z = 20 + 0.5x − 2.5s2. Masih ada koefisien positif untuk x, sehingga solusi ini belum optimal.
Iterasi kedua: x masuk, s1 keluar
Masukkan x. Dari persamaan slack, kenaikan x mengurangi s1 dengan laju 1.5 dan mengurangi y dengan laju 0.5. Ketika s2 = 0, rasio batasnya 4/1.5 = 8/3 untuk baris s1 dan 4/0.5 = 8 untuk baris y; maka s1 keluar. Setelah pivot, solusi basis adalah x = 8/3, y = 8/3, dengan s1 = s2 = 0.
Best Value
- It can be a gift option
- Comes with secure packaging
- Helpful in various ways
Nilai tujuan menjadi z = 3(8/3) + 5(8/3) = 64/3, atau sekitar 21.33 satuan uang berdasarkan koefisien hipotetis contoh ini. Bentuk tujuan setelah substitusi basis adalah z = 64/3 − (1/3)s1 − (7/3)s2. Karena kedua slack tidak negatif dan masing-masing pengaruhnya pada nilai tujuan tidak positif, tidak ada kenaikan nilai tujuan yang dapat dicapai dengan membuat slack bertambah; solusi ini optimal untuk model contoh.
Pemeriksaan kendala memberi 2(8/3) + 8/3 = 8 dan 8/3 + 2(8/3) = 8. Artinya, kedua kapasitas terpakai seluruhnya pada solusi model. Interpretasinya: model merekomendasikan jumlah pecahan untuk kedua produk. Jika produk harus dibuat dalam unit bulat, kebutuhan itu harus dimasukkan dalam model; solusi pecahan ini tidak otomatis menjadi rencana produksi yang dapat dijalankan.
Independent reader supportYour contribution helps us test, update, and keep practical guides available for everyone.Perhitungan manual, aplikasi komputer, dan varian metode
| Pendekatan | Kegunaan | Hal yang perlu diperhatikan |
|---|---|---|
| Tabel simpleks biasa | Memperlihatkan perubahan basis, pemilihan variabel masuk dan keluar, serta operasi pivot langkah demi langkah. | Tabel dapat menjadi panjang pada model besar; ikuti satu konvensi tanda secara konsisten. |
| Simpleks direvisi | Memodifikasi cara komputasi simpleks; rekaman tesis IPB tahun 2006 membahas reduced costs dan peluang efisiensi komputasi. | Sumber tersebut tidak membuktikan bahwa varian ini selalu lebih cepat atau lebih baik untuk setiap model. |
| Perhitungan manual | Membantu memahami mekanika algoritma dan menelusuri perubahan solusi. | Rawan kesalahan hitung ketika tabel membesar; cocokkan hasil dengan model dan kendala. |
| Aplikasi komputer | Membantu menghitung model dan membandingkan hasil dengan perhitungan manual. | Perangkat lunak tidak memperbaiki variabel, satuan, koefisien, atau kendala yang salah dirumuskan. |
Deskripsi mata kuliah Riset Operasi UNESA memasangkan penggunaan aplikasi komputer dengan evaluasi hasil melalui perbandingan terhadap perhitungan manual. Untuk belajar, hitung contoh kecil secara manual terlebih dahulu. Untuk model yang lebih besar, aplikasi dapat menangani perhitungan, sementara pengguna tetap memeriksa rumusan model, status solusi, dan arti hasilnya. Materi lanjutan dapat mencakup analisis sensitivitas; rekaman buku di Repository Universitas Pamulang mencatat cakupan pemrograman linear, simpleks, dan sensitivitas.
Quick Recap
Kesalahan yang perlu dihindari
- Mencampur formulasi dengan operasi tabel: tabel tidak menentukan sendiri apa yang harus dimaksimalkan atau dibatasi. Pastikan model benar sebelum melakukan pivot.
- Mencampur konvensi tanda: buku yang memakai bentuk baris tujuan berbeda dapat memberi aturan tanda berbeda. Jangan mengambil aturan variabel masuk dari satu notasi dan kriteria berhenti dari notasi lain.
- Menganggap setiap kendala memakai slack: slack langsung mengubah kendala kurang dari atau sama dengan menjadi persamaan; bentuk kendala lain dapat memerlukan langkah tambahan.
- Berhenti pada angka di tabel: laporkan arti variabel keputusan, satuan, nilai tujuan, serta pemeriksaan kendala.
- Menerima pecahan tanpa memeriksa konteks: jika keputusan tidak dapat dibagi—misalnya jumlah barang utuh—model harus mencerminkan syarat tersebut, bukan sekadar menafsirkan solusi linear sebagai keputusan final.
Product prices and availability are accurate as of the date/time indicated and are subject to change. Any price and availability information displayed on Amazon at the time of purchase will apply.
The Tool Desk
Outbyte Driver Updater FREEScan for outdated or missing drivers - takes under a minuteDriver Scan →Outbyte PC Repair FREERepair Windows errors before they cause bigger problemsFix Now →
